求證:（1+tanx·tan）=tanx.

思路分析：本題的目標(biāo)是把等式的左端統(tǒng)一成角x的正切函數(shù).可能用的公式有sin2x=2sinxcosx，tan=.

證法1：左端=（1+)

=sinx（1+）

==tanx=右端.

證法2：左端=

==tanx=右端.

溫馨提示

    證明恒等式就是要根據(jù)所證等式兩端的特征（結(jié)構(gòu)、名稱、角度等）來選擇最佳方法，本題就是抓住左右兩端的次數(shù)差異作為突破口，使問題得以解決.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
=（1+tanx，1-tanx），
AC
=（sin（x-
π
4
），sin（x+
π
4
））．
（1）求證：∠BAC為直角；
（2）若x∈[-
π
4
，
π
4
]，求△ABC的邊BC的長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證:|loga(1-tanx)|＞|loga(1+tanx)|,其中a＞0,a≠1,x∈(0,).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=tanx,x∈（0,）是增函數(shù),求證:函數(shù)y=1-tanx,x∈(-,0)是減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省連云港外國語學(xué)校高三段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量=（1+tanx，1-tanx），=（sin（x-），sin（x+））．
（1）求證：∠BAC為直角；
（2）若x∈[-，]，求△ABC的邊BC的長度的取值范圍．

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