求證:|loga(1-tanx)|＞|loga(1+tanx)|,其中a＞0,a≠1,x∈(0,).

證明:由x∈(0,),∴tanx∈(0,1).

∴1-tanx∈(0,1),1+tanx∈(1,2).

∵|loga(1-tanx)|＞0,|loga(1+tanx)|＞0,

=|log(1+tanx)(1-tanx)|

=-log(1+tanx)(1-tanx)=log(1+tanx)

=log(1+tanx)

=1+log(1+tanx).

∵1+tanx＞1,0＜1-tan2x＜1,

∴＞1.

∴1+log(1+tanx)＞1.

∴|loga(1-tanx)|＞|loga(1+tanx)|.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明下列不等式：
（1）a，b都是正數(shù)，且a+b=1，求證：(1+
1
a
)(1+
1
b
)≥9；
（2）設實數(shù)x，y滿足y+x2=0，且0＜a＜1，求證：loga(ax+ay)＜
1
8
+loga2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，a≠1,0＜x＜1，求證：|loga(1-x)|＞|loga(x+1)|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0,a≠1,0＜x＜1,

求證:|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|.

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若0＜x＜1,求證:|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|(a＞0,且a≠1).

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