【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中的值;

(2)求月平均用電量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

【答案】(1);(2)平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù);(3)戶.

【解析】

(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解方程可得;

(2)用每個(gè)矩形下端的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)的概率值,累加得到平均數(shù),由直方圖中眾數(shù)為最高矩形下端的中點(diǎn)可得,易知中位數(shù)在[220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,解方程(0.002+0.0095++0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5可得;

(3)可得各段的用戶分別為25,15,10,5,可得抽取比例,可得要抽取的戶數(shù).

(1)由直方圖的性質(zhì)可得,解方程可得,∴直方圖中的值為0.0075;

(2)月平均用電量的平均數(shù)

月平均用電量的眾數(shù)是

,

∴月平均用電量的中位數(shù)在內(nèi),

設(shè)中位數(shù)為,由可得,

∴月平均用電量的中位數(shù)為224;

(3)月平均用電量為的用戶有,

月平均用電量為的用戶有

月平均用電量為的用戶有,

月平均用電量為的用戶有,

∴抽取比例為,

∴月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取戶.

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(1)①設(shè),用表示圍欄的長(zhǎng)度;

②設(shè),用表示圍欄的長(zhǎng)度;

(2)在第一問(wèn)中,選擇一種表示方法,求如何設(shè)計(jì),使得圍欄的長(zhǎng)度最小.

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安全感指數(shù)

[0,20)

[20,40)

[40,60)

[60,80)

[80,100]

男居民人數(shù)

8

16

226

131

119

女居民人數(shù)

12

14

174

122

178

根據(jù)表格,解答下面的問(wèn)題:
(Ⅰ)估算該地區(qū)居民安全感指數(shù)的平均值;
(Ⅱ)如果居民安全感指數(shù)不小于60,則認(rèn)為其安全感好.為了進(jìn)一步了解居民的安全感,調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取3對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查,用X表示他們之中安全感好的夫妻(夫妻二人都感到安全)的對(duì)數(shù),求X的分布列及期望(以樣本的頻率作為總體的概率).

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