9．如圖，在△ABC中，點D在AC上，BC⊥AD，BC⊥BD，若BD=7，AB=8，sin∠ABC=$\frac{13}{14}$，則AD的長為3．

分析 由∠ABC=90°+∠ABD，利用誘導公式可求cos∠ABD，利用余弦定理即可得解．

解答 解：∵BC⊥BD，
∴sin∠ABC=sin（90°+∠ABD）=$\frac{13}{14}$，
∴cos∠ABD=$\frac{13}{14}$，
∴AD2=BD2+AB2-2BD•ABcos∠ABD=72+82-2×7×8×$\frac{13}{14}$=9．
∴AD=3．
故答案為：3．

點評 本題主要考查了誘導公式，余弦定理的應用，考查了計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．定義行列式運算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3，函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{cos2x}\\{1}&{sin2x}\end{array}|$，則要得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將y=2cos2x的圖象（　�。ā　。�
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