1．在△ABC中，A=60°，a=4，則△ABC的周長的最大值為12．

分析 根據(jù)余弦定理，算出（b+c）2=16+3bc，再利用基本不等式，加以計(jì)算，可得b+c≤8，即可得到△ABC周長的最大值．

解答 解：∵在△ABC中，A=60°，a=4，
∴由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，
即16=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立），
∵16=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，
∴（b+c）2≤16+3bc≤16+3×16=64，由此可得b+c≤8（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立），
∴△ABC周長b+c+a≤8+4=12（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立），
即當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)，△ABC周長的最大值為12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三角形的一邊和它的對角，求周長的最大值，著重考查了用余弦定理解三角形和基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．

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