平面直角坐標(biāo)系xOy中,
AB
=(2,1),
AC
=(3,k),若△ABC是直角三角形,則%ξ的可能值的個數(shù)是( 。
A、1B、2C、3D、4
考點:數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:分別由A、B、C為直角可得k的方程,解方程可得.
解答: 解:由題意當(dāng)A為直角時,
AB
AC
=6+k=0,解得k=-6;
當(dāng)B為直角時,
AB
BC
=
AB
•(
AC
-
AB
)
=2+k-1=0,解得k=-1;
當(dāng)C為直角時,
AC
BC
=
AC
•(
AC
-
AB
)
=3+k(k-1)=0,方程無解.
故△ABC是直角三角形,則k的可能值的個數(shù)為2
故選:B
點評:本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系,涉及向量的坐標(biāo)運算和分類討論的思想,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga
2
1-x

(1)求f(x)的定義域D及其零點;
(2)討論并證明函數(shù)f(x)在定義域D上的單調(diào)性;
(3)設(shè)g(x)=mx2-2mx+3,當(dāng)a>1時,若對任意x1∈(-∞,-1],存在x2∈[3,4],使得f(x1)≤g(x2),求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

工藝扇面是中國書畫一種常見的表現(xiàn)形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為120°,外圓半徑為50cm,內(nèi)圓半徑為20cm.則制作這樣一面扇面需要的布料為
 
cm2(用數(shù)字作答,π取3.14).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l1:x+(4-k)y+1=0與l2:2x-2y+3=0平行,則k的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若實數(shù)a、b、c、d滿足|b+a2-3lna|+(c-d+2)2=0,則(a-c)2+(b-d)2的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=2sin(2x-
π
6
)的最小正周期為
 
,其單調(diào)遞增區(qū)間為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
lnx-2x
2
的圖象在點(1,-1)處的切線方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x+
1
x
,則下列說法正確的是( 。
A、f(x)是增函數(shù)
B、f(x)是減函數(shù)
C、f(x)是奇函數(shù)
D、f(x)是偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果M={1,2,3},N={3,5},則M∩N=( 。
A、{1,2,3,5}
B、{1,2,3}
C、{3,5}
D、{3}

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