（本小題滿分12分）

已知橢圓 及直線，當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求被橢圓截得的最長(zhǎng)的弦所在的直線的方程.

 

【答案】

 (1)；   (2) y=x

【解析】

試題分析：（1）直線與橢圓有公共點(diǎn)，說(shuō)明它們的方程組成的方程組有解，因而它們的方程聯(lián)立消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程的判別式大于或等于零，從而得到m的取值范圍.

(2)在（1）的基礎(chǔ)上利用弦長(zhǎng)公式得到關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的方法求最值即可，事實(shí)上應(yīng)該是直線y=x+m過(guò)橢圓中心時(shí)弦長(zhǎng)最長(zhǎng).

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系..

點(diǎn)評(píng)：（1）直線與橢圓的位置關(guān)系可利用它們組成的方程組的公共解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷，當(dāng)沒(méi)有公共解時(shí)，此時(shí)，直線與橢圓相離；當(dāng)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，直線與橢圓相切；當(dāng)有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，直線與橢圓相交.

（2）當(dāng)相交涉及最值時(shí)一般要利用韋達(dá)定理及判別式建立關(guān)于參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，從函數(shù)的角度求最值.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi)，這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.

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