下列四個函數(shù)中，同時具有：（1）最小正周期是π；（2）圖象關于x=
π
3
對稱的是（　　）
A、y=sin(
x
2
+
π
6
)
B、y=sin(2x+
π
6
)
C、y=sin(2x-
π
3
)
D、y=sin(2x-
π
6
)
分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期公式T=
2π
λ
分別求出四個選項的周期是否為π，然后令x=
π
3
等于正弦函數(shù)的周期為kπ+
π
2
（k∈Z），看解出k的值是否為整數(shù)，找出滿足以上兩個條件的選項即為正確的選項．
解答：解：A、y=sin(
x
2
+
π
6
)的最小正周期T=
2π
1
2
=4π，不合題意，本選項錯誤；
B、y=sin(2x+
π
6
)的最小正周期T=
2π
2
=π，
由正弦函數(shù)的周期為kπ+
π
2
（k∈Z），得到2x+
π
6
=kπ+
π
2
，即x=
(3k+1)π
6
，
令x=
(3k+1)π
6
=
π
3
，解得k=
1
3
，而k為整數(shù)，不合題意，本選項錯誤；
C、y=sin(2x-
π
3
)的最小正周期T=
2π
2
=π，
由正弦函數(shù)的周期為kπ+
π
2
（k∈Z），得到2x-
π
3
=kπ+
π
2
，即x=
(6k+5)π
12
，
令x=
(6k+5)π
12
=
π
3
，解得k=-
1
6
，而k為整數(shù)，不合題意，本選項錯誤；
D、y=sin(2x-
π
6
)的最小正周期T=
2π
2
=π，
由正弦函數(shù)的周期為kπ+
π
2
（k∈Z），得到2x-
π
6
=kπ+
π
2
，即x=
(3k+2)π
6
，
令x=
(3k+2)π
6
=
π
3
，解得k=0，滿足題意，本選項正確，
故選D．
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握三角函數(shù)最小正周期的公式及正弦函數(shù)的對稱性是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定性質：①最小正周期為π；②圖象關于直線x=
π
3
對稱．則下列四個函數(shù)中，同時具有性質①②的是（　　）
A、y=sin（
x
2
+
π
6
）
B、y=sin（2x+
π
6
）
C、y=sin|x|
D、y=sin（2x-
π
6
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個函數(shù)中，同時具有以下性質：
①圖象關于直線x=
π
3
對稱；②相鄰兩條對稱軸間的距離為
π
2
，則這個函數(shù)是（　�。�
A、y=sin(
x
2
+
π
6
)
B、y=sin(2x-
π
6
)
C、y=sin(2x-
π
3
)
D、y=sin(2x+
π
6
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•黃岡模擬）下列四個函數(shù)中，同時具有性質：①最小正周期為2π；②圖象關于直線x=
π
3
對稱的一個函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東汕頭達濠中學高一上期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

給定性質：①最小正周期為，②圖象關于直線對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質①②的是  （ ）

A．                      B．

C．                          D．

 

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