函數(shù)y=
2-
1-x2
3-x
的值域是
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：令x=cosx，則
1-x2
=|sinx|，則y=
2-
1-x2
3-x
=
2-|sinx|
3-cosx
，函數(shù)y值表示動點（cosx，|sinx|）與定點P（3，2）連線的斜率k，然后數(shù)形結合求出y的最值，進而可得函數(shù)的值域．
解答： 解：令x=cosx，則
1-x2
=|sinx|，
則y=
2-
1-x2
3-x
=
2-|sinx|
3-cosx
，
函數(shù)y值表示動點（cosx，|sinx|）與定點P（3，2）連線的斜率k，
由下圖可得：

當直線過A（1，0）時，k取最大值1，
當直線與半圓相切時，k取最小值，
此時
|2-3k|
k2+1
=1，
解得k=
3-
3
4
，或k=
3+
3
4
（舍去），
故函數(shù)y=
2-
1-x2
3-x
的值域是[
3-
3
4
，1]，
故答案為：[
3-
3
4
，1]
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值域，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)的值y表示動點（cosx，|sinx|）與定點P（3，2）連線的斜率k，是解答的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈[0，2π]，如果y=cosx是減函數(shù)，且y=sinx是增函數(shù)，那么（　　）
A、0≤x≤
π
2
B、
π
2
≤x≤π
C、π≤x≤
3π
2
D、
3π
2
≤x≤2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，cosx），
b
=（sin2x，2cosx），且f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函數(shù)y=f（x），x∈[0，π]的單調增區(qū)間；
（2）證明：無論m為何值，直線4x-y+m=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinωxcos（ωx+
π
3
）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的對稱中心和對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-1+1，則a1C
 
0
n
+a2C
 
1
n
+a3C
 
2
n
+…+an+1C
 
n
n
的最簡表達式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有4個數(shù)的數(shù)列為a1，a2，a3，a4，前3個數(shù)構成等比數(shù)列，其和為k，后三個數(shù)構成等差數(shù)列，其和為9，且公差非零，對于任意固定的k，若滿足條件的數(shù)列的個數(shù)大于1，則k滿足
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（4+
1
x
）n的展開式中各項系數(shù)之和為125，則展開式的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示單位：cm），則該幾何體的體積為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），則f（8）=
 
．

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