Question

13．已知函數(shù)f（x）=xlnx，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線(xiàn)方程是y=2x-e．

Answer 1

分析 先求導(dǎo)函數(shù)，然后將x=e代入導(dǎo)函數(shù)，從而求出在點(diǎn)x=e處的斜率，再結(jié)合曲線(xiàn)上一點(diǎn)求出切線(xiàn)方程．

解答 解：∵y=xlnx，
∴y′=lnx+1，
∴x=e時(shí)，y′=lne+1=2，
又當(dāng)x=e時(shí)y=e，即切點(diǎn)為（e，e），
∴切線(xiàn)方程為y-e=2（x-e）即y=2x-e．
故答案為：y=2x-e．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．學(xué)生在解決此類(lèi)問(wèn)題一定要分清“在某點(diǎn)處的切線(xiàn)”，還是“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)”；同時(shí)解決“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)”問(wèn)題，一般是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)解決．屬于基礎(chǔ)題．