如圖所示,AB是半圓的直徑,直線MN切半圓于C,BD⊥MN于D,求證:BC2=BD·AB.

答案:
解析:

  解:連結(jié)AC,

  因?yàn)锳B是直徑,所以∠ACB=90°.

  又BD⊥MN,所以∠BDC=90°.

  所以∠ACB=∠CDB.

  又MN切⊙O于C,

  所以∠DCB=∠A.

  所以△ACB∽△CDB.

  所以AB∶CB=BC∶BD,

  則BC2=BD·AB.

  分析:簡(jiǎn)單型的比例線段問題,主要是證兩個(gè)三角形相似,這樣,如何證得兩個(gè)三角形相似,就成為關(guān)鍵問題,可以利用兩角對(duì)應(yīng)相等也可以利用一角相等,夾邊對(duì)應(yīng)成比例.


提示:

圓中比例線段多涉及圓與三角形的其他知識(shí),熟記一些定理或結(jié)論,能很好地處理相關(guān)問題.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示,ABCD是矩形,CD是半圓,已知AB=2,BC=ECD的中點(diǎn),動(dòng)線段MNAB(包括重合)。

(1)將△EMN的面積表示為x的函數(shù)(xABMN之間的距離);

                             

(2)求△EMN的面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

如圖所示,ABCD是矩形,CD是半圓,已知AB=2,BC=,ECD的中點(diǎn),動(dòng)線段MNAB(包括重合)。

(1)將△EMN的面積表示為x的函數(shù)(xABMN之間的距離);

                             

(2)求△EMN的面積的最大值。

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一個(gè)投針實(shí)驗(yàn)的模板如圖所示,AB為半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,且CA=CB,F(xiàn)向模板內(nèi)任投一針,則該針恰好落在△ABC內(nèi)(圖中的陰影區(qū)域)的概率是(    )。

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