如圖所示，AB是半圓的直徑，直線MN切半圓于C，BD⊥MN于D，求證：BC2＝BD·AB．

答案：
解析：

　　解：連結(jié)AC，

　　因?yàn)锳B是直徑，所以∠ACB＝90°．

　　又BD⊥MN，所以∠BDC＝90°．

　　所以∠ACB＝∠CDB．

　　又MN切⊙O于C，

　　所以∠DCB＝∠A．

　　所以△ACB∽△CDB．

　　所以AB∶CB＝BC∶BD，

　　則BC2＝BD·AB．

　　分析：簡單型的比例線段問題，主要是證兩個(gè)三角形相似，這樣，如何證得兩個(gè)三角形相似，就成為關(guān)鍵問題，可以利用兩角對(duì)應(yīng)相等也可以利用一角相等，夾邊對(duì)應(yīng)成比例．


提示：

圓中比例線段多涉及圓與三角形的其他知識(shí)，熟記一些定理或結(jié)論，能很好地處理相關(guān)問題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2013•揭陽二模）如圖所示，C，D是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑AB=4，CE⊥AB，垂足為E，BD與CE相交于點(diǎn)F，則BF的長為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，ABCD是矩形，CD是半圓，已知AB=2，BC=，E是CD的中點(diǎn)，動(dòng)線段MN∥AB(包括重合)。

(1)將△EMN的面積表示為x的函數(shù)(x為AB和MN之間的距離)；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

(2)求△EMN的面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，ABCD是矩形，CD是半圓，已知AB=2，BC=，E是CD的中點(diǎn)，動(dòng)線段MN∥AB(包括重合)。

(1)將△EMN的面積表示為x的函數(shù)(x為AB和MN之間的距離)；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

(2)求△EMN的面積的最大值。

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一個(gè)投針實(shí)驗(yàn)的模板如圖所示，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，且CA=CB。現(xiàn)向模板內(nèi)任投一針，則該針恰好落在△ABC內(nèi)（圖中的陰影區(qū)域）的概率是（    ）。

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