20．若不等式${x^2}-{log_m}^x＜0（m＞0$且m≠1）在（0，$\frac{1}{2}$）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍（　�。�
A．（0，$\frac{1}{4}$）B．[$\frac{1}{4}$，1）C．（$\frac{1}{16}$，1）D．[$\frac{1}{16}$，1）

分析 不等式${x^2}-{log_m}^x＜0（m＞0$且m≠1）在（0，$\frac{1}{2}$）內(nèi)恒成立?${lo{g}_{m}}^{x}$＞x2在（0，$\frac{1}{2}$）內(nèi)恒成立，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得${lo{g}_{m}}^{\frac{1}{2}}$≥${（\frac{1}{2}）}^{2}$=$\frac{1}{4}$，繼而可求得實(shí)數(shù) m 的取值范圍．

解答 解：∵${x^2}-{log_m}^x＜0（m＞0$且m≠1）在（0，$\frac{1}{2}$）內(nèi)恒成立，
∴${lo{g}_{m}}^{x}$＞x2在（0，$\frac{1}{2}$）內(nèi)恒成立，∴0＜m＜1，
且${lo{g}_{m}}^{\frac{1}{2}}$≥${（\frac{1}{2}）}^{2}$=$\frac{1}{4}$，
∴${m}^{\frac{1}{4}}$≥$\frac{1}{2}$，
∴m≥$\frac{1}{16}$，又0＜m＜1，
∴實(shí)數(shù) m 的取值范圍為[$\frac{1}{16}$，1）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的理解與應(yīng)用，得到${lo{g}_{m}}^{\frac{1}{2}}$≥${（\frac{1}{2}）}^{2}$=$\frac{1}{4}$是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)集合A={-1，1，3}，B={a+2，4}，A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．直線$\sqrt{3}x+y-2=0$的傾斜角為（　　）
A．30oB．150oC．60oD．120o

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）距離比到直線x=-3的距離小2．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線：x=-1的垂線，垂足為D，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
求證：①x1•x2=1，y1•y2=-4；      ②A、O、D三點(diǎn)共線 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．一臺機(jī)器使用時(shí)間較長，但還可以使用．它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，如表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：
轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128
每小時(shí)生產(chǎn)有
缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）		11985
（1）用相關(guān)系數(shù)r對變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；
（2）如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；
（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（結(jié)果保留整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=438，t=m2-1，$\sum_{i=1}^{4}$yi2=291，$\sqrt{656.25}$≈25.62．
參考公式：相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}•\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．是否存在實(shí)數(shù) a，使函數(shù)f（x）=cos2x+2asinx+3a-1在閉區(qū)間上的最大值為 4，若存在，則求出對應(yīng)的 a 值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，在四面體ABCD中，AB=CD=2，AB與CD所成的角為45°，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在棱EC，BD，BC，AC上，若直線AB，CD都平行于平面EFGH，則四邊形EFGH面積的最大值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則A∩B=（　　）
A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．2011年，國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié)，來源是中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率，為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了如下有獎(jiǎng)闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，分別獲得5個(gè)學(xué)豆、10個(gè)學(xué)豆、20個(gè)學(xué)豆的獎(jiǎng)勵(lì)，游戲還規(guī)定，當(dāng)選手闖過一關(guān)后，可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功，則全部學(xué)豆歸零，游戲結(jié)束．設(shè)選手甲第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為$\frac{1}{2}$，且各關(guān)之間闖關(guān)成功互不影響
（1）求選手獲得5個(gè)學(xué)豆的概率；
（2）求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零的概率．

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