如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿

岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處

M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)

用分別是a萬(wàn)元∕km、2a萬(wàn)元／km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是_______萬(wàn)元

                        

．


解析:

依題意知曲線是以、為焦點(diǎn)、實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的一支，此雙曲線的離心率為2，以直線為軸、的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則該雙曲線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）．則修建這條公路的總費(fèi)用=,設(shè)點(diǎn)、在雙曲線右準(zhǔn)線上射影分別為點(diǎn)、 ，根據(jù)雙曲線的定義有，所以

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為曲線與線段的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，故的最小值是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流
的沒(méi)岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km．現(xiàn)要在曲線PQ上一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用分別是a萬(wàn)元/km、2a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（　�。�
A、（2
7
-2）a萬(wàn)元
B、5a萬(wàn)元
C、（2
7
+1）a萬(wàn)元
D、（2
3
+3）a萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用分別是a萬(wàn)元∕km、2a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是
 
萬(wàn)元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km．．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．那么這兩條公路MB、MC的路程之和最短是
2
7
-2
2
7
-2
km．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30°方向2 km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測(cè)算，從M到B、C兩地修建公路的費(fèi)用都是a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（　　）

A.（+1）a萬(wàn)元

B.（-2）a萬(wàn)元

C.a萬(wàn)元

D.( -1)a萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆溫州十校聯(lián)合體高二第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科） 題型：填空題

如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北

偏東30°方向2 km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)

到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km．．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處

M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．那么這兩條公路MB、

MC的路程之和最短是　              km

 

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