已知正三棱錐S-ABC的底面邊長為4，高為3
（1）求正三棱錐S-ABC外接球半徑；
（2）在正三棱錐內(nèi)任取一點P，求點P滿足VP-ABC＜
1
3
VS-ABC的概率．
考點：幾何概型,球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）由題意推出球心O到四個頂點的距離相等，利用勾股定理，求出球的半徑，
（2）作出S在底面△ABC的射影為O，若VP-ABC=
1
3
VS-ABC，則高OP=
1
3
SO，所以概率為棱臺與原棱錐體積之比，用相似比計算即可．
解答： 解：（1）由題意，設(shè)正三棱錐S-ABC外接球半徑為R，則
∵球心O到四個頂點的距離相等，正三棱錐S-ABC的底面邊長為4，高為3，
∴R2=（
3
3
×4）2+（3-R）2，
∴外接球的半徑為R=
43
18
；
（2）作出S在底面△ABC的射影為O，
若VP-ABC=
1
3
VS-ABC，則高OP=
1
3
SO，
∴VP-ABC＜
1
3
VS-ABC的概率P=1-（
1
3
）3=
26
27
．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計算能力；考查幾何概型的概率計算，求出對應(yīng)的體積關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)比例關(guān)系，得到面積之比是相似比的平方，體積之比是相似比的立方．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用放縮法證明不等式：2（
n+1
-1）＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＜2
n
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底ABCD為正方形，M、N分別為SB、SD的中點．求證：
（1）BD∥面AMN；
（2）CD⊥平面SAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=2an-1+n-2（n≥2），求通項an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個組合體的三視圖（單位：cm），
（1）此組合體是由上下兩個幾何體組成，試說出上下兩個幾何體的名稱，并用斜二測畫法畫出下半部分幾何體的直觀圖；
（2）求這個組合體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，|
a
|=2，|
b
|=3，
a
⊥
b
，
c
=
a
+t
b
（t∈R），如圖．
（1）若|
OC
|=2|
AB
|，求實數(shù)t的值；
（2）求
CA
•
CB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點按坐標(biāo)變換
x′=
1
2
x
y′=
1
3
y
得到曲線C′．
（1）求曲線C′的普通方程．
（2）若點A在曲線C′上，點B（3，0）．當(dāng)點A在曲線C′上運動時，求AB中點P的運動軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1，2+i，-1+2i．
（1）求
AB
，
BC
，
AC
對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）判斷△ABC的形狀；
（3）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四名優(yōu)等生保送到三所學(xué)校去，每所學(xué)校至少得一名，則不同的保送方案的總數(shù)是
 
．

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