已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=2an-1+n-2（n≥2），求通項(xiàng)an．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由已知可得：an+n=2（an-1+n-1）（n≥2）
令bn=an+n，
則b1=a1+1=2，且bn=2bn-1（n≥2）
于是bn=2•2n-1=2n，
即an+n=2n
故an=2n-n（n≥2），因?yàn)閍1=1也適合上述式子，
所以an=2n-n（n≥1）
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，根據(jù)遞推數(shù)列構(gòu)造新數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F1與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，原點(diǎn)到過點(diǎn)A（a，0），B（0，-b）的直線的距離是
2
7
21
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，過F1作PF1的垂直于直線l交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在定直線上，并求出定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷并證明函數(shù)f（x）=x+
1
x
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在同一周期中最高點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），最低點(diǎn)坐標(biāo)為（8，-4），求
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，對稱中心坐標(biāo)和對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)寫出兩個(gè)小于1的正數(shù)x，y，它們與1一起形成一個(gè)三元組（x，y，1），求這個(gè)三元組正好是鈍角三角形的三個(gè)邊的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是BC，A′D′的中點(diǎn)．
（1）求：A′C與DE所成角
（2）求：AD與平面B′EF所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐S-ABC的底面邊長為4，高為3
（1）求正三棱錐S-ABC外接球半徑；
（2）在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，求點(diǎn)P滿足VP-ABC＜
1
3
VS-ABC的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B為相距2km的兩個(gè)工廠，以AB的中點(diǎn)O為圓心，半徑為2km畫圓�。甅N為圓弧上兩點(diǎn)，且MA⊥AB，NB⊥AB，在圓弧MN上一點(diǎn)P處建一座學(xué)校．學(xué)校P受工廠A的噪音影響度與AP的平方成反比，比例系數(shù)為1，學(xué)校P受工廠B的噪音影響度與BP的平方成反比，比例系數(shù)為4．學(xué)校P受兩工廠的噪音影響度之和為y，且設(shè)AP=xkm．
（1）求y=f（x），并求其定義域；
（2）當(dāng)AP為多少時(shí)，總噪音影響度最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將400名學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為1～400，現(xiàn)決定用系統(tǒng)抽樣方法從400名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，按編號(hào)順序平均分為20個(gè)組（1～20號(hào)，21～40號(hào)，…，381～400號(hào)）．若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號(hào)碼為11，則第3組抽取的號(hào)碼為
 
．

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同步練習(xí)冊答案