一列地鐵有8節(jié)車廂,每天在一個(gè)班次時(shí)間內(nèi)往返起點(diǎn)和終點(diǎn)共30次,若這列地鐵加掛4個(gè)車廂,則同樣一個(gè)班次可以往返20次,經(jīng)測(cè)算,車廂增加的節(jié)數(shù)與每班次往返次數(shù)的減少成正比,問(wèn):
(1)如果加上原來(lái)的8節(jié)車廂,一共掛14節(jié)車廂,可以往返的次數(shù)為多少?
(2)地鐵調(diào)度室應(yīng)該怎樣安排這列地鐵每班次往返次數(shù)及每次需加掛幾個(gè)車廂,才能使每班次乘客的運(yùn)輸總量最大?(注:考慮乘客的運(yùn)輸總量時(shí),認(rèn)為所有車廂都滿員.)
考點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型
專題:應(yīng)用題
分析:(1)設(shè)車廂增加的節(jié)數(shù)為n,往返減少次數(shù)為t,得到正比例關(guān)系t=kn,由n=4時(shí)t=10求得k的值,則k可求,正比例關(guān)系可求,然后再由掛14節(jié)增加的節(jié)數(shù)得答案;
(2)由題意可得這列地鐵每班次往返次數(shù)y與加掛車廂節(jié)數(shù)x的關(guān)系為y=
30-20
8-12
(x-8)+30=-
5
2
x+50
,每班次乘客的運(yùn)輸總量f(x)=xy,代入y后由二次函數(shù)的最值得答案.
解答: 解:(1)設(shè)車廂增加的節(jié)數(shù)為n,往返減少次數(shù)為t,則t=kn,
由題意,10=4k,即k=
5
2

∴t=
5
2
n
,
若一共掛14節(jié)車廂,則增加6節(jié),減少次數(shù)為t=
5
2
×6=15
,
∴如果加上原來(lái)的8節(jié)車廂,一共掛14節(jié)車廂,可以往返的次數(shù)為30-15=15(次);
(2)由題意可得這列地鐵每班次往返次數(shù)y與加掛車廂節(jié)數(shù)x的關(guān)系為y=
30-20
8-12
(x-8)+30=-
5
2
x+50

每班次乘客的運(yùn)輸總量f(x)=xy=-
5
2
x2+50x
,
當(dāng)x=
-50
2×(-
5
2
)
=10
時(shí)運(yùn)輸總量最大.
點(diǎn)評(píng):本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型,考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法,關(guān)鍵是對(duì)題意的理解,是中檔題.
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π
2
≤x≤
π
2
)的最值.

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12
13
,α∈(
π
2
,π),cosβ=
3
5
,β∈(-
π
2
,0),求cos(α+β)的值.

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π
3
,c=8,cosC=-
1
7
.求:
(1)求b的值;
(2)求△ABC的面積.

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π
2
,1)處的切線與直線l垂直,且直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為之2,則直線l的方程為
 

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15
4
).如圖,現(xiàn)要從中截出一塊材料BEPF,其中點(diǎn)E、F、P分別在邊AB、BC和CD上,且
PF
FC
=
3
4
.設(shè)PF為x米,矩陣BEPF的面積為y(平方米),則y關(guān)于x的函數(shù)f(x)=
 

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