【題目】自地面垂直向上發(fā)射火箭,火箭的質(zhì)量為m,試計(jì)算將火箭發(fā)射到距地面的高度為h時(shí)所做的功.
【答案】解:地球吸引物體的力為f(r)=mg ,其中m表示物體的質(zhì)量,
R表示地球的半徑,r表示地球中心到物體的距離.
將[R,R+h]分成n等份,
得△ri= ,ri=R+i .
故f(ri)=mg .
故物體用以克服地球引力所做的功為
W= f(ri)△ri= mg
=mg2 △ri=mg2 dr=mg2( ﹣ ).
【解析】根據(jù)地球吸引物體的力為f(r)=mg ,以及定積分的應(yīng)用即可求出.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用定積分的概念,掌握定積分的值是一個(gè)常數(shù),可正、可負(fù)、可為零;用定義求定積分的四個(gè)基本步驟:①分割;②近似代替;③求和;④取極限即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ )﹣cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期及x∈[ , ]時(shí)f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊為a,b,c,且角C為銳角,S△ABC= ,c=2,f(C+ )= ﹣ .求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形的面積可無(wú)限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”,劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,如圓是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出的值為( )(參考數(shù)據(jù):sin15°=0.2588,sin7.50=0.1305)
A.12
B.24
C.48
D.96
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx;g(x)= .
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)求證:若a=e(e是自然常數(shù)),當(dāng)x∈[1,e]時(shí),f(x)≥e﹣g(x)恒成立;
(3)若h(x)=x2[1+g(x)],當(dāng)a>1時(shí),對(duì)于x1∈[1,e],x0∈[1,e],使f(x1)=h(x0),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界,已知函數(shù).
(Ⅰ)若是奇函數(shù),求的值.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),并說(shuō)明理由.
(Ⅲ)若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大衍數(shù)列,來(lái)源于中國(guó)古代著作《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.其前10項(xiàng)為:0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.通項(xiàng)公式: ,如果把這個(gè)數(shù)列{an}排成如圖形狀,并記A(m,n)表示第m行中從左向右第n個(gè)數(shù),則A(10,4)的值為( )
A.1200
B.1280
C.3528
D.3612
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)ex﹣kx2+2,k∈R. (Ⅰ) 當(dāng)k=0時(shí),求f(x)的極值;
(Ⅱ) 若對(duì)于任意的x∈[0,+∞),f(x)≥1恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[﹣2,2]表示的曲線過(guò)原點(diǎn),且在x=±1處的切線斜率均為﹣1,給出以下結(jié)論: ①f(x)的解析式為f(x)=x3﹣4x,x∈[﹣2,2];
②f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè);
③f(x)的最大值與最小值之和等于0.
其中正確的結(jié)論有( )
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
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