已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,圓與離心率為的橢圓()相切于點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點(diǎn)、與點(diǎn)、(均不重合).
(ⅰ)若為橢圓上任一點(diǎn),記點(diǎn)到兩直線的距離分別為、,求的最大值;
(ⅱ)若,求與的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,射線OA: x-y=0(x≥0),
OB: x+2y=0(x≥0),過點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí),求直線AB的方程;
(2)當(dāng)AB中點(diǎn)在直線上時(shí),求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,且過點(diǎn)P .
(Ⅰ)求該雙曲線方程 ;
(Ⅱ)若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1,求直線m被雙曲線截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓過點(diǎn),其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線與軸正半軸、軸分別交于點(diǎn),與橢圓分別交于點(diǎn),各點(diǎn)均不重合,且滿足,. 當(dāng)時(shí),試證明直線過定點(diǎn).過定點(diǎn)(1,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上.若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4.
(1)寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、,當(dāng)的面積取得最大值時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)圓C與兩圓,中的一個(gè)內(nèi)切,另一個(gè)外切.
(1)求C的圓心軌跡L的方程;
(2)設(shè)直線l是圓O:在P(x0,y0)(x0y0 ≠ 0)處的切線,且P在圓上,l與軌跡L相交不同的A,B兩點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是:(為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若,求直線的普通方程.
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