已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

（1） （2）

解析試題分析：解：（1）由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1，
又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
（2）設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0)，
由    得
由點(diǎn)P在橢圓上,得，
∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是。
考點(diǎn)：橢圓方程，軌跡方程
點(diǎn)評：主要是考查了橢圓方程以及軌跡方程的求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求其方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓與離心率為的橢圓（）相切于點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過點(diǎn)引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點(diǎn)、與點(diǎn)、（均不重合）.
(ⅰ)若為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)到兩直線的距離分別為、，求的最大值；
(ⅱ)若，求與的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），過點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).
（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)AB中點(diǎn)在直線上時，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)P .
（Ⅰ）求該雙曲線方程 ；
（Ⅱ）若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與軸正半軸、軸分別交于點(diǎn)，與橢圓分別交于點(diǎn)，各點(diǎn)均不重合，且滿足，． 當(dāng)時，試證明直線過定點(diǎn)．過定點(diǎn)（1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，當(dāng)的面積取得最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)圓C與兩圓，中的一個內(nèi)切，另一個外切.
（1）求C的圓心軌跡L的方程；
（2）設(shè)直線l是圓O:在P（x0，y0）(x0y0 ≠ 0)處的切線，且P在圓上，l與軌跡L相交不同的A,B兩點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程．

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