已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與軸正半軸、軸分別交于點(diǎn)，與橢圓分別交于點(diǎn)，各點(diǎn)均不重合，且滿足，． 當(dāng)時(shí)，試證明直線過(guò)定點(diǎn)．過(guò)定點(diǎn)（1，0）

（1）
（2）結(jié)合向量關(guān)系式，以及韋達(dá)定理，來(lái)分析直線的方程，進(jìn)而得到定點(diǎn)坐標(biāo)。

解析試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為                        1分
由題意知，且又
所以橢圓方程為.　　　　　　　　                           4分
（Ⅱ）由題意設(shè)的方程為       5分
由知6分
同理由知
∵，∴　　�。�1）　　　         7分
聯(lián)立得，                          8分
只需　　  （2）
且有　　　　 （3）　　　　                 9分
把（3）代入（1）得且滿足（2），              10分
依題意，，故
從而的方程為，即直線過(guò)定點(diǎn)（1，0）                              12分
考點(diǎn)：橢圓方程，直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，代數(shù)法來(lái)設(shè)而不求的解題思想是解析幾何的本質(zhì)，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，的面積最��？并求出面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是直線被橢圓所截得的線段中點(diǎn)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為幾點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)為線段的中點(diǎn),求直線的平面直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為定值，記的軌跡為．

（1）求的方程，并畫(huà)出的簡(jiǎn)圖；
（2）點(diǎn)是圓上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線交軌跡于，兩點(diǎn)．
（i）證明：；
（ii）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，過(guò)拋物線（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）若動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)（在之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案