【題目】已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)為減函數(shù).命題q:當(dāng)時,函數(shù)f(x)=x+>恒成立.如果“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求c的取值范圍.
【答案】∪[1,+∞).
【解析】
試題分析:先分別確定命題為真時參數(shù)取值范圍:命題p為真知,0<c<1;命題q為真知,x+的最小值>,而2≤x+,即<2,再根據(jù)“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,得p,q中必有一真一假,最后利用補(bǔ)集求命題為假時參數(shù)取值范圍
試題解析:由命題p為真知,0<c<1;由命題q為真知,2≤x+≤,要使此式恒成立,需<2,即c>,若“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,則p,q中必有一真一假,當(dāng)p真q假時,c的取值范圍是;當(dāng)p假q真時,c的取值范圍是[1,+∞).
綜上可知,c的取值范圍是∪[1,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某小區(qū)隨機(jī)抽取40個家庭,收集了這40個家庭去年的月均用水量(單位:噸)的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)從該小區(qū)隨機(jī)選取一個家庭,試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率;
(3)在這40個家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意選取2個家庭,求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過原點(diǎn)O,與x軸另一個交點(diǎn)為M,與y軸另一個交點(diǎn)為N,
(1)求證:△MON的面積為定值;
(2)直線4x+ y-4=0與圓C交于點(diǎn)A、B,若,求圓C的方程
(3)若直線l:x+ y -5=0和圓C交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),且AB=,求圓心C的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為數(shù)列的前項和,對任意的,都有(為正常數(shù)).
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項公式;
(3)在滿足(2)的條件下,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)x∈[1,4]時,求函數(shù)的值域;
(2)如果對任意的x∈[1,4],不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,判斷f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,點(diǎn)A,B是單位圓上的兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)分別在第一、二象限,點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn),△AOB是正三角形,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,),記∠COA=α.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C: ,直線l:
(Ⅰ)求直線l所過定點(diǎn)A的坐標(biāo);
(Ⅱ)求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值及最短弦長;
(Ⅲ)已知點(diǎn),在直線MC上(C為圓心),存在定點(diǎn)N(異于點(diǎn)M),滿足:對于圓C上任一點(diǎn)P,都有為一常數(shù),試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)。
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