【題目】已知橢圓的離心率，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3

（1）求橢圓的方程；

（2）已知P為直角坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)直線l：與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線PA與直線PB的斜率均存在時(shí)，若直線PA與PB的斜率之和為與t無(wú)關(guān)的常數(shù)，求出所有滿足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1) .(2) 或.

【解析】

（1）由題意求得a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；

（2）設(shè)，，，將代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及斜率公式化簡(jiǎn)可得，與t無(wú)關(guān)，由此能求出存在滿足條件的m，n的值．

（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則，且.

由，解得.

依題意，，求得c=1，，，于是橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，，將：代入橢圓方程得.

，，

則有，.

直線，的斜率之和

，

當(dāng)，時(shí)斜率的和恒為0，

解得或.

綜上所述，所有滿足條件的定點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P（-2，2）的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)P為A、B的中點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；

（2）求|AF||BF|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1左右焦點(diǎn)為F1，F2直線（1）xy0與該橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上，另一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，1）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為橢圓C上任一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F1，F2的弦分別為PM，PN，設(shè)λ1λ2，求λ1+λ2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（卷號(hào)）2040818101747712

（題號(hào)）2050752239689728

（題文）

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝AD＝1，CD＝2，若將△BCD沿著BD折起至△BC'D，使得AD⊥BC'．

（1）求證：平面C'BD⊥平面ABD；

（2）求C'D與平面ABC'所成角的正弦值；

（3）M為BD中點(diǎn)，求二面角M﹣AC'﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 取得極值，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，總有 成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=2cos（ωx）（ω>0）滿足：f（）=f（），且在區(qū)間（，）內(nèi)有最大值但沒(méi)有最小值，給出下列四個(gè)命題：P1：在[0，2π]上單調(diào)遞減；P2：的最小正周期是4π；P3：的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；P4：的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱.其中的真命題是( )

A.P1，P2B.P2，P4C.P1，P3D.P3，P4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校組織高一、高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了“紀(jì)念建國(guó)70周年”的知識(shí)競(jìng)賽．從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，對(duì)其成績(jī)進(jìn)行分析，得到了高一年級(jí)成績(jī)的頻率分布直方圖和高二年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布表．

（Ⅰ）若成績(jī)不低于80分為“達(dá)標(biāo)”，估計(jì)高一年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的達(dá)標(biāo)率；

（Ⅱ）在抽取的學(xué)生中，從成績(jī)?yōu)閇95,100]的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，代表學(xué)校外出參加比賽，求這2名學(xué)生來(lái)自于同一年級(jí)的概率；

（Ⅲ）記高一、高二兩個(gè)年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的平均分分別為，試估計(jì)的大小關(guān)系．（只需寫出結(jié)論）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an+1﹣an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，a1＝1．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{（3n﹣1）an}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案