Question

已知函數(shù)y=cos（2x+

π

3

）．
（1）用“五點法”作出它在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；（自己做出坐標系，并標出橫縱坐標）
（2）求使函數(shù)y取最大值和最小值時自變量x的集合，并求出它的最大值和最小值；
（3）指出該函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)五點法作圖的步驟，作出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖．
（2）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象特征，數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)y取最大值和最小值時自變量x的集合，并求出它的最大值和最小值．
（3）結(jié)合所作的函數(shù)的圖象、函數(shù)的周期性，指出該函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間．

解答： 解：（1）列表：

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
y	1	0	-1	0	1

描點作圖：
（2）當(dāng)2x+

π

3

=2kπ，k∈z，即 當(dāng)x=kπ-

π

6

時，函數(shù)取得最大值為1；當(dāng)2x+

π

3

=2kπ+π，k∈z，即 當(dāng)x=kπ+

π

3

、k∈z時，函數(shù)取得最小值為-1．
（3）由函數(shù)的圖象可得，函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈z；減區(qū)間為[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈z．

點評：本題主要考查用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，余弦函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于基礎(chǔ)題．