Question

1．若向量$\vec a$，$\vec b$的夾角為$\frac{π}{3}$，且$|{\vec a}|=2$，$|{\vec b}|=1$，則向量$\vec a$與向量$\vec a-2\vec b$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由題意建立平面直角坐標(biāo)系，求出$\vec a$，$\vec b$，$\vec a-2\vec b$的坐標(biāo)，則答案可求．

解答 解：如圖，

設(shè)$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow，\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow=（1，0），\overrightarrow{a}=（1，\sqrt{3}）$，
∴$\vec a-2\vec b$=（1，$\sqrt{3}$）-（2，0）=（-1，$\sqrt{3}$），
設(shè)$\vec a$與$\vec a-2\vec b$的夾角為θ（0≤θ≤π），
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|}$=$\frac{-1+3}{2×2}=\frac{1}{2}$．
∴$θ=\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，建系后利用坐標(biāo)運算能夠起到事半功倍的效果，是中檔題．