已知f（x）=x2，g（x）=-
1
2
x+5，設F（x）=f（g-1（x））-g-1（f（x）），則F（x）的最小值為
 
．
考點：反函數(shù)
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：由題意求出g-1（x）=10-2x，從而代入化簡利用配方求最值．
解答： 解：∵g（x）=-
1
2
x+5，
∴g-1（x）=10-2x；
F（x）=f（g-1（x））-g-1（f（x）），
=f（10-2x）-g-1（x2）
=（10-2x）2-（10-2x2）
=6x2-40x+90；
故Fmin（x）=F（
10
3
）=
70
3
；
故答案為：
70
3
．
點評：本題考查了反函數(shù)的應用及配方法求函數(shù)的最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
3-i
1-i
（i是虛數(shù)單位）的虛部是（　�。�
A、2B、-2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在同一平面直角坐標系中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換：
（1）直線x-2y=2變成2x′-y′=4；
（2）曲線x2-y2-2x=0變成曲線x′2-16y′2-4x′=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知射線OA：
3
x-y=0，射線OB：
3
x+3y=0（x≥0），過點P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點．
（1）當AB的中點為P時，求直線AB的方程；
（2）當線段AB的中點在直線y=
3
3
x上時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點F1（-2
2
，0），F(xiàn)2（2
2
，0），過點F1的直線l與橢圓交于M、N兩點，若△NMF2的周長為12，求S△MNF2的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體的棱長a，點C，D分別是兩條棱的中點．
（1）證明：四邊形ABCD是一個梯形；
（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[0，2]上的兩個函數(shù)f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4，g（x）=
2x
2x+1
．
（1）求函數(shù)y=g（x）的值域；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最小值m（a）；
（3）若對任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax-
b
x
-2lnx，且f（1）=0．
（1）若f（x）在x=2處有極值，求a，b的值；
（2）求a的范圍，使f（x）在定義域內恒有極值點；
（3）若a=1，求曲線y=f（x）上任一點P到直線x-y+1=0的最小距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，A為動點，B、C為定點，B（-
a
2
，0），C（
a
2
，0）（a＞0）且滿足條件|sinC-sinB|=
1
2
sinA，則動點A的軌跡方程是（　�。�
A、
16x2
a2
-
16y2
15a2
=1（y≠0）
B、
16x2
a2
-
16y2
3a2
=1（x≠0）
C、
16x2
a2
-
16y2
15a2
=1（x＜-
a
4
）
D、
16x2
a2
-
16y2
3a2
=1（x＞
a
4
）

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