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如圖，正方體的棱長a，點C，D分別是兩條棱的中點．
（1）證明：四邊形ABCD是一個梯形；
（2）求四邊形ABCD的面積．
考點：棱柱的結構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）根據正方體的性質得出CD∥AB，CD=
1
2
AB，即可證明．
（2）求出邊長AB=
2
a，CD=
2
a
2
，h=
12+(
2
4
)2
a=
3
2
4
a，運用梯形的面積公式．
解答： 解：（1）連接EF，根據正方體的性質得出：
∵點C，D分別是兩條棱的中點．
∴CD∥EF，EF∥AB，DC=
1
2
EF，
∴CD∥AB，CD=
1
2
AB，
∴四邊形ABCD是一個梯形；


（2）∵正方體的棱長a，
∴AB=
2
a，CD=
2
a
2
，
h=
12+(
2
4
)2
a=
3
2
4
a
∴四邊形ABCD的面積=
1
2
×（
2
a+
2
a
2
）×
3
2
a
4
=
9a2
8
，
點評：本題考查了空間圖形的面積的求解，注意所需邊長的求解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[3，6]，則函數y=
f(2x)
log
1
2
(2-x)
的定義域為（　�。�
A、[
3
2
，+∞）
B、[
3
2
，2）
C、（
3
2
，+∞）
D、[
1
2
，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直線2x-y=0求一點P使它到點M（5，8）的距離為5，并求直線PM的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+3•（
1
2
）x，若不等式f（x）+f（x+2）≤k對于任意的x≥0總成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2，g（x）=-
1
2
x+5，設F（x）=f（g-1（x））-g-1（f（x）），則F（x）的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=-1，a2=2，當n∈N，an+2=5an+1-6an，求通項公式an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線左支上一點，若
|PF1|
|PF2|
=
1
8
，則雙曲線的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
2
3
與x=1時都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求實數c的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）的圖象與x軸有3個交點，求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面內一動點P到點F（1，0）的距離等于它到直線x=-1的距離．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于P、Q兩點，且
PF
•
QF
=0，又點E（-1，0），求
EP
•
EQ
的最小值．

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