【題目】太極圖被稱為中華第一圖.廣為人知的太極圖,其形狀如陰陽兩魚互抱在一起,因而被稱為陰陽魚太極魚.已知,下列命題中:①在平面直角坐標系中表示的區(qū)域的面積為;②,使得;③,都有成立;④設點,則的取值范圍是.其中真命題的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

集合A表示的圖形,分別分析選項,得到正確答案,

①根據(jù)圖象,直接求判斷集合A的面積是圓面積的一半;

②轉(zhuǎn)化為兩圓是否相交問題;

③設,,表示斜率為的直線,表示縱截距,轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題;

④變形為,先求的范圍,最后求的范圍.

①如圖,根據(jù)對稱性可知,集合表示的面積占圓面積的一半,,故①不正確;

,整理為,以為圓心,的圓,與的圓的圓心距,可知兩圓相交,有2個交點,所以,使得,故②正確;

③設,表示斜率為的直線,表示縱截距,如圖,當直線與圓相切時,取得最大值,此時圓心到直線的距離,解得,如圖,舍去,所以的最大值是,如圖,當直線與相切時,取得最小值,圓心到直線的距離 ,如圖舍去,所以的最小值是,所以,都有成立,③正確;

,

表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率,

,當直線與圓相切時,圓心到直線的距離,解得,如圖可知,

當直線過點時,斜率,其他滿足條件的直線夾在這兩直線之間,所以,,故④不正確.

故只有②③正確.

故選:B

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓,長半軸長與短半軸長的差為,離心率為

1)求橢圓的標準方程;

2)若在軸上存在點,過點的直線分別與橢圓相交于兩點,且為定值,求點的坐標.

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【題目】某避暑山莊擬對一個半徑為1百米的圓形地塊(如圖)進行改造,擬在該地塊上修建一個等腰梯形,其中,,圓心在梯形內(nèi)部,設.當該游泳池的面積與周長之比最大時為“最佳游泳池”.

(1)求梯形游泳池的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指明定義域;

(2)求當該游泳池為“最佳游泳池”時的值.

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門店裝修時,需安裝該品牌節(jié)能燈支(同種型號).經(jīng)了解,瓦和B型瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當,都適合安裝。已知型和型節(jié)能燈每支的價格分別為元、元,當?shù)厣虡I(yè)電價為元/千瓦時。假定該店面一年周轉(zhuǎn)期的照明時間為小時,若正常營業(yè)期間燈壞了立即購買同型燈管更換。(用頻率估計概率)

(1)根據(jù)頻率直方圖估算B型節(jié)能燈的平均使用壽命;

(2)根據(jù)統(tǒng)計知識,若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為,那么支燈管一年內(nèi)估計需要更換支.若該商家新店面全部安裝型節(jié)能燈,試估計一年內(nèi)需更換的支數(shù);

(3)若只考慮燈的成本和消耗電費,你認為該商家應選擇哪種型號的節(jié)能燈,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年的政府工作報告強調(diào),要樹立綠水青山就是金山銀山理念,以前所未有的決心和力度加強生態(tài)環(huán)境保護.某地科技園積極檢查督導園區(qū)內(nèi)企業(yè)的環(huán)保落實情況,并計劃采取激勵措施引導企業(yè)主動落實環(huán)保措施,下圖給出的是甲、乙兩企業(yè)2012年至2017年在環(huán)保方面投入金額(單位:萬元)的柱狀圖.

(Ⅰ)分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年在環(huán)保方面投入金額的平均數(shù);(結(jié)果保留整數(shù))

(Ⅱ)園區(qū)管委會為盡快落實環(huán)保措施,計劃對企業(yè)進行一定的獎勵,提出了如下方案:若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額不超過200萬元,則該年不獎勵;若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過200萬元,不超過300萬元,則該年獎勵20萬元;若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過300萬元,則該年獎勵50萬元.

(ⅰ)分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年獲得的獎勵之和;

(ⅱ)現(xiàn)從甲企業(yè)這六年中任取兩年對其環(huán)保情況作進一步調(diào)查,求這兩年獲得的獎勵之和不低于70萬元的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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(Ⅰ)分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年在環(huán)保方面投入金額的平均數(shù);(結(jié)果保留整數(shù))

(Ⅱ)園區(qū)管委會為盡快落實環(huán)保措施,計劃對企業(yè)進行一定的獎勵,提出了如下方案:若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額不超過200萬元,則該年不獎勵;若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過200萬元,不超過300萬元,則該年獎勵20萬元;若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過300萬元,則該年獎勵50萬元.

(ⅰ)分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年獲得的獎勵之和;

(ⅱ)現(xiàn)從甲企業(yè)這六年中任取兩年對其環(huán)保情況作進一步調(diào)查,求這兩年獲得的獎勵之和不低于70萬元的概率.

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【題目】已知函數(shù).

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