Question

已知f（x）=lgx*
（1）g（x）=f（x²+6x+4）-f（x），求g（x）的最小值．
（2）P、Q關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱，若點(diǎn)P在曲線C上移動時，點(diǎn)Q的軌跡是函數(shù)f（x）=lgx的圖象，求曲線C的軌跡方程．
（3）在中學(xué)數(shù)學(xué)中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維形式．如從f（x）=lgx可抽象出f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）的性質(zhì)，試分別寫出一個具體的函數(shù)，抽象出下列相應(yīng)的性質(zhì)．
由h（x）=

 

可抽象出h（x₁+x₂）=h（x₁）•h（x₂）
由φ（x）=

 

可抽象出φ（x₁+x₂）=φ（x₁）+φ（x₂）

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用代入法求出g（x）的解析式，利用基本不等式求解即可；
（2）代入法求軌跡方程；
（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=lgx
∴g(x)=lg

x2+6x+4

x

=lg(x+

4

x

+6)≥1
等號當(dāng)x=2時成立，
∴g（x）_min=1；
（2）設(shè)P（x，y）
則Q（2-x，4-y）
由4-y=lg（2-x）
可得：y=4-lg（2-x）
（3）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)易知
2x1+x2=2x1•2x2
∴h（x）=2^x可抽象出h（x₁+x₂）=h（x₁）•h（x₂）
同理根據(jù)加法分配律可知
2（x₁+x₂）=2x₁+2x₂
∴φ（x）=2x可抽象出φ（x₁+x₂）=φ（x₁）+φ（x₂）．

點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．