Question

3．在△ABC中，AB=AC=2，BC•cos（π-A）=1，則cosA的值所在區(qū)間是（　�。�

• A． （-0.5，-0.4）
• B． （-0.4，-0.3）
• C． （0.4，0.6）
• D． （0.8，0.9）

Answer 1

分析 BC•cos（π-A）=1，可得cosA=-$\frac{1}{a}$．（4＞a＞2$\sqrt{2}$）．在△ABC中，利用余弦定理可得cosA=$\frac{8-{a}^{2}}{8}$，由-$\frac{1}{a}$=$\frac{8-{a}^{2}}{8}$，化為：8$（-\frac{1}{a}）^{3}$-8$（-\frac{1}{a}）^{2}$+1=0，令$-\frac{1}{a}$=x∈$（-\frac{1}{2\sqrt{2}}，-\frac{1}{4}）$，則f（x）=8x³-8x²+1=0，分別計(jì)算f（-0.4），f（-0.3），即可判斷出結(jié)論．

解答 解：BC•cos（π-A）=1，∴cosA=-$\frac{1}{a}$＜0．（4＞a＞2$\sqrt{2}$）．
在△ABC中，AB=AC=2，cosA=$\frac{{2}^{2}+{2}^{2}-{a}^{2}}{2×2×2}$=$\frac{8-{a}^{2}}{8}$，
∴-$\frac{1}{a}$=$\frac{8-{a}^{2}}{8}$，化為：8$（-\frac{1}{a}）^{3}$-8$（-\frac{1}{a}）^{2}$+1=0，
令$-\frac{1}{a}$=x∈$（-\frac{1}{2\sqrt{2}}，-\frac{1}{4}）$，
則f（x）=8x³-8x²+1=0，
∵f（-0.4）=-1.4×1.28+1＜0，f（-0.3）=0.064＞0，
∴cosA∈（-0.4，-0.3）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理、函數(shù)零點(diǎn)的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．