Question

3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�

• A． y=x
• B． y=$\frac{1}{x}$
• C． y=-x³
• D． y=（$\frac{1}{2}$）^x

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義和單調(diào)區(qū)間判斷．

解答 解：y=x斜率為1，在定義域R上是增函數(shù)；
y=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）和（0，+∞）上均是減函數(shù)，但當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，故y=$\frac{1}{x}$在定義域上不是減函數(shù)．
（$\frac{1}{2}$）^-x=2^x≠±（$\frac{1}{2}$）^x，故y=（$\frac{1}{2}$）^x為非奇非偶函數(shù)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．