Question

15．已知拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{FP}$+2$\overrightarrow{FQ}$=$\overrightarrow{0}$，則|QF|=（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 過Q向準(zhǔn)線l作垂線，垂足為Q′，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得$\frac{|FF′|}{|QQ′|}$=$\frac{|PF|}{|PQ|}$=$\frac{2}{3}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得$\frac{|FF′|}{|QQ′|}$=$\frac{|PF|}{|PQ|}$=$\frac{2}{3}$，
∴|QQ′|=6，
∴|QF|=6．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量的共線，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．