Question

6．在R上定義運(yùn)算：x?y=x（1-y）．若關(guān)于x的不等式x?（x-a）＞0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，0]．

Answer 1

分析 根據(jù)定義將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解不等式即可．

解答 解：由定義不等式等價(jià)為x?（x-a）=x[1-（x-a）]＞0即x（x-a-1）＜0，
當(dāng)a+1＞0時(shí)，即a＞-1時(shí)，不等式的解集為0＜x＜a+1，
當(dāng)a+1＜0時(shí)，即a＜-1時(shí)，不等式的解集為a+1＜x＜0，
當(dāng)a=-1時(shí)，不等式的解集為空集，
∵關(guān)于x的不等式x?（x-a）＞0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1＞0}\\{a+1≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a+1＜0}\\{a+1≥-1}\end{array}\right.$或a=-1，
解得-2≤a≤0，
即a的取值范圍為[-2，0]．
故答案為：[-2，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了在新定義下對(duì)函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用．利用一元二次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會(huì)用定義來解題．