Question

已知f（x）=log₂（1+x）+log₂（1-x）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（Ⅱ）求f(

2

2

)的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的定義域為（-1，1），關(guān)于原點對稱．再根據(jù)f（-x）=f（x），可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．
（Ⅱ）f(

2

2

)=log2(1+

2

2

)+log2(1-

2

2

)，再利用對數(shù)的運算法則計算求得結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=log₂（1+x）+log₂（1-x），
∴

1+x＞0 1-x＞0

，求得-1＜x＜1，
可得函數(shù)的定義域為（-1，1），關(guān)于原點對稱．
又∵f（-x）=log₂（1-x）+log₂（1+x）=f（x），
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．
（Ⅱ）f(

2

2

)=log2(1+

2

2

)+log2(1-

2

2

)=log2(1+

2

2

)(1-

2

2

)=log2(1-

1

2

)=-1．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，求函數(shù)的值，屬于中檔題．