Question

17．設(shè)集合A={x|$\frac{x+3}{1-2x}$＞0}，集合B={x||x-a|＜2}
（1）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先分別求出集合A和B，利用交集性質(zhì)求解．
（2）由A∪B=B，得A⊆B，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）∵A={x|$\frac{x+3}{1-2x}$＞0}={x|-3＜x＜$\frac{1}{2}$}，
集合B={x||x-a|＜2}={x|a-2＜x＜a+2}，
∵A∩B=∅，∴a-2$≥\frac{1}{2}$或a+2≤-3，
解得a≤-5或a≥$\frac{5}{2}$．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-5]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）．
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2≤-3}\\{a+2≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得-$\frac{3}{2}$≤a≤-1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，-1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合、不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．