【題目】已知數(shù)列與滿足,.
(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列;
(3)若,且,數(shù)列有最大值與最小值,求的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)得出等差數(shù)列關(guān)系,求通項(xiàng)公式;
(2)求出,利用累加法求出,根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列即可求解;
(3)求出,討論其最大值最小值的關(guān)系求解.
(1),
所以數(shù)列為等差數(shù)列.因?yàn)?/span>,所以.
(2)數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,,
所以,所以,
所以
.
因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列,
所以,所以,
當(dāng)時(shí),,數(shù)列是等比數(shù)列
所以.
(3)當(dāng)時(shí),,
所以
,
當(dāng)時(shí),上式依然成立,所以.
,
因?yàn)?/span>,所以,
即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是單調(diào)增數(shù)列,
同理,
即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是單調(diào)減數(shù)列,
又,所以數(shù)列的最大值,
,所以數(shù)列的最小值.
所以,
因?yàn)?/span>,所以,
所以.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnxa,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若關(guān)于x的方程f′(x)0有兩個(gè)不等的根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,是邊長為的正方形硬紙片(如圖1所示),切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰三角形,再沿虛線折起,使得,,,四個(gè)點(diǎn)重合于圖2中的點(diǎn),正好形成一個(gè)正四棱錐形狀的包裝盒(如圖2所示),設(shè)正四棱錐的底面邊長為.
(1)若要求包裝盒側(cè)面積不小于,求的取值范圍;
(2)若要求包裝盒容積最大,試問應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的容積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是( )
(1)是的極小值點(diǎn);
(2)函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn);
(3)恒成立;
(4)設(shè)函數(shù),若存在區(qū)間,使在上的值域是,則.
A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求解方程;
(Ⅱ)根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于雙曲線:(),若點(diǎn)滿足,則稱在的外部;若點(diǎn)滿足,則稱在的內(nèi)部.
(1)證明:直線上的點(diǎn)都在的外部.
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在的內(nèi)部或上,求的最小值.
(3)若過點(diǎn),圓()在內(nèi)部及上的點(diǎn)構(gòu)成的圓弧長等于該圓周長的一半,求、滿足的關(guān)系式及的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若求正整數(shù)的值;
(3)是否存在正整數(shù),使得恰好為數(shù)列的一項(xiàng)?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的方程為,過拋物線上一點(diǎn)作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(diǎn)(三點(diǎn)互不相同),且滿足:
(1)求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(2)當(dāng)時(shí),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求為鈍角時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍;
(3)設(shè)直線上一點(diǎn),滿足,證明線段的中點(diǎn)在軸上;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的中心為,一個(gè)方向向量為的直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)
(1)若且點(diǎn)在第二象限,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若經(jīng)過的直線與垂直,求證:點(diǎn)到直線的距離;
(3)若點(diǎn)、在橢圓上,記直線的斜率為,且為直線的一個(gè)法向量,且求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com