【題目】請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,是邊長為的正方形硬紙片(如圖1所示),切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰三角形,再沿虛線折起,使得,,,四個(gè)點(diǎn)重合于圖2中的點(diǎn),正好形成一個(gè)正四棱錐形狀的包裝盒(如圖2所示),設(shè)正四棱錐的底面邊長為.

1)若要求包裝盒側(cè)面積不小于,求的取值范圍;

2)若要求包裝盒容積最大,試問應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的容積.

【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí),包裝盒容積最大為

【解析】

1)結(jié)合已知可建立側(cè)面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系,然后由側(cè)面積不小于,可建立關(guān)于的不等式,即可求得的取值范圍;
2)先利用表示出的函數(shù)關(guān)系,結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求其最大值.

1)在圖1中連結(jié)交于點(diǎn),設(shè)交于點(diǎn),在圖2中連結(jié)

因?yàn)?/span>是邊長為的正方形,所以,

,得,

因?yàn)?/span>,即,所以.

因?yàn)?/span>

,得,所以.

答:的取值范圍是.

2)因?yàn)樵?/span>中,,

所以,

,

設(shè),,

所以,

,得(舍去).

列表得,

8

+

0

-

極大值

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,也是最大值,

所以當(dāng)時(shí),的最大值為.

答:當(dāng)時(shí),包裝盒容積最大為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率,分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn),圓的半徑為,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為,在軸的上方交橢圓于點(diǎn).

(1)求直線的方程;

(2)的值;

(3)設(shè)為常數(shù),過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,分別交橢圓于點(diǎn),分別交圓于點(diǎn),記三角形和三角的面積分別為.的最大值.

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【題目】已知函數(shù)其中a為常數(shù),設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求過切點(diǎn)為的切線方程;

2)若在區(qū)間上的最大值為,求a的值;

3)若不等式恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓)的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,且.

1)求橢圓的方程;

2)點(diǎn)P,Q在橢圓上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且直線,的斜率之積為,求證:為定值;

3)直線l過點(diǎn)且與橢圓交于A,B兩點(diǎn),問在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)M坐標(biāo)以及此常數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖所示,直四棱柱的側(cè)棱長為,底面是邊長的矩形,的中點(diǎn),

1)求證:平面

2)求異面直線所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示).

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【題目】對于定義在上的函數(shù),有下述命題:①若是奇函數(shù),則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則為偶函數(shù);③若對,有,則2的一個(gè)周期;④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確的命題是______.(寫出所有正確命題的序號)

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【題目】為響應(yīng)綠色出行,某市在推出共享單車后,又推出新能源分時(shí)租賃汽車.其中一款新能源分時(shí)租賃汽車,每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成:根據(jù)行駛里程數(shù)按1/公里計(jì)費(fèi);行駛時(shí)間不超過分時(shí),按/分計(jì)費(fèi);超過分時(shí),超出部分按/分計(jì)費(fèi).已知王先生家離上班地點(diǎn)公里,每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅綠燈等因素,每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間 ()是一個(gè)隨機(jī)變量.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了次路上開車花費(fèi)時(shí)間,在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示:

時(shí)間(分)

頻數(shù)

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間,范圍為分.(1)寫出王先生一次租車費(fèi)用(元)與用車時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若王先生一次開車時(shí)間不超過分為路段暢通”,設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中路段暢通的次數(shù),求的分布列和期望.

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【題目】已知數(shù)列滿足.

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(2)若,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列;

(3)若,且,數(shù)列有最大值與最小值,求的取值范圍.

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【題目】

(本題滿分15分)已知m1,直線,

橢圓,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

)當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí),求直線的方程;

)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),,

的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段

為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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