Question

20．若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），下面四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①AB∥CD；
②AB⊥AD；
③|AC|=|BD|；
④AC⊥BD．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 首先由點(diǎn)的坐標(biāo)頂點(diǎn)向量的坐標(biāo)，然后進(jìn)行坐標(biāo)的運(yùn)算判斷即可．

解答 解：由已知得到$\overrightarrow{AB}$=（10，-6）；$\overrightarrow{CD}$=（-10，6）；$\overrightarrow{AD}$=（6，10）；$\overrightarrow{AC}$=（16，4），$\overrightarrow{BD}$=（-4，16），$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$
所以$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=60-60=0，$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{1{6}^{2}+{4}^{2}}=|\overrightarrow{BD}|$，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$=-64+64=0，
所以①AB∥CD；
②AB⊥AD；
③|AC|=|BD|；
④AC⊥BD，都正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用平面向量的位置關(guān)系判斷平面幾何的直線與直線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了向量的工具性．