Question

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)的距離等于M到點(diǎn)的距離的倍.

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）若直線(xiàn)與軌跡C沒(méi)有交點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）已知圓與軌跡C相交于兩點(diǎn)，求

Answer 1

(1)

（2）

（3）

【解析】

試題分析：注意把握求軌跡方程的四步曲，建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)，本題建系就省了，注意求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡方程，就設(shè)哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意，列出等量關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可，對(duì)于第二問(wèn)，注意考查的是圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，通過(guò)圓心到直線(xiàn)的距離與半徑比較大小即可判斷，對(duì)于第三問(wèn)，涉及到兩圓的公共弦長(zhǎng)的問(wèn)題，注意轉(zhuǎn)化，將所求量放到相應(yīng)的直角三角形中來(lái)求解.

試題解析：

【解析】
（1）設(shè)，則， （2分）

整理得，即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為. （4分）

（2）由，消去并化簡(jiǎn)得 （6分）

因?yàn)橹本�(xiàn)與軌跡C沒(méi)有交點(diǎn)，所以 （8分）

即，解得. （9分）

（3）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑 （10分）

由得這就是AB所在的直線(xiàn)方程， （11分）

又圓心到直線(xiàn)AB的距離， （13分）

所以. （14分）

或：AB所在的直線(xiàn)方程與的交點(diǎn)坐標(biāo)為， （13分）

所以

考點(diǎn)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，兩個(gè)圓的公共弦長(zhǎng)問(wèn)題.