Question

8．給出下列命題：
①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，δ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=0.3；
②函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（log₂$\frac{1}{8}$）＞f[（$\frac{1}{8}$）²]
③已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是$\frac{a}$=-3，
其中正確命題的序號是①②（把你認(rèn)為正確的序號都填上）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)隨機變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，σ²），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，利用P（-2＜ξ≤2）=0.4，即可求出P（ξ＞2）．
②確定函數(shù)f（x）圖象關(guān)于x=-1對稱，在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，即可得出結(jié)論；
③已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是a+3b=0．

解答 解：①∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，
∵P（-2＜ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）=$\frac{1}{2}$（1-0.4）=0.3．正確；
②∵函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)，∴f（-x-1）=f（x-1），∴函數(shù)f（x）圖象關(guān)于x=-1對稱，∵函數(shù)f（x-1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（log₂$\frac{1}{8}$）=f（-3）=f（1），（$\frac{1}{8}$）²＜1＜2${\;}^{\frac{1}{8}}$，∴f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（log₂$\frac{1}{8}$）＞f[（$\frac{1}{8}$）²]，正確；
③已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是a+3b=0，故不正確．
故答案為：①②．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查正態(tài)分布、函數(shù)的單調(diào)性，兩條直線垂直的充要條件，知識綜合性強．