【題目】已知函數(shù) ,數(shù)列{an}滿足
(1)求證:數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1 , 求Sn

【答案】
(1)證明:∵函數(shù) ,數(shù)列{an}滿足 ,

,

=3+ ,

=3, =1,

∴數(shù)列{ }是首項為1,公差為3的等差數(shù)列


(2)解:∵數(shù)列{ }是首項為1,公差為3的等差數(shù)列,

=1+(n﹣1)×3=3n﹣2,

∴an=


(3)解:∵anan+1= = ),

∴Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1

= (1﹣ + + +…+

=

=


【解析】(1)由已知利用函數(shù)性質(zhì)得 ,從而 =3+ ,由此能證明數(shù)列{ }是首項為1,公差為3的等差數(shù)列.(2)由 =1+(n﹣1)×3=3n﹣2,能求出an . (3)anan+1= = ),利用裂項求和法能求出Sn
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x+cos2x﹣m在[0, ]上有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是(
A.(﹣1,2)
B.[1,2)
C.(﹣1,2]
D.[1,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 且F1 , F2與短軸的一個頂點Q構(gòu)成一個等腰直角三角形,點P( )在橢圓C上.
(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過F2作互相垂直的兩直線AB,CD分別交橢圓于點A,B,C,D,且M,N分別是弦AB,CD的中點,求△MNF2面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】西部大開發(fā)給中國西部帶來了綠色,人與環(huán)境日趨和諧,群眾生活條件和各項基礎(chǔ)設(shè)施得到了極大的改善,西部某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

, (其中, 為樣本平均值).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(log2x)=
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷并證明f(x)在定義域 R的單調(diào)性;
(3)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(3t2﹣k)<0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:x2+y2﹣2x+6y=0,則圓心P及半徑r分別為(
A.圓心P(1,3),半徑r=10
B.圓心P(1,3),半徑
C.圓心P(1,﹣3),半徑r=10
D.圓心P(1,﹣3),半徑

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點.若AC=BD=a,且AC與BD所成的角為60°,則四邊形EFGH的面積為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l1:mx﹣y=0,l2:x+my﹣m﹣2=0.
(1)求證:對m∈R,l1與l2的交點P在一個定圓上;
(2)若l1與定圓的另一個交點為P1 , l2與定圓的另一個交點為P2 , 求當(dāng)m在實數(shù)范圍內(nèi)取值時,△PP1P2的面積的最大值及對應(yīng)的m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜角為,且經(jīng)過點,以坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于兩點,過點的直線與曲線相交于兩點,且

(1)平面直角坐標(biāo)系中,求直線的一般方程和曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求證: 為定值.

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