7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[-3，3]，試求函數(shù)在此區(qū)間上的最大值與最小值．

分析 （1）求導數(shù)可得f′（x）=（x+2）（x-2），解不等式可得單調(diào)區(qū)間；
（2）由（1）知函數(shù)的極大值f（-2）=$\frac{28}{3}$，極小值f（2）=-$\frac{4}{3}$，計算f（-3）=7，f（3）=1，比較大小可得答案．

解答 解：（1）求導數(shù)可得f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2），
令f′（x）=（x+2）（x-2）＞0可得x＞2或x＜-2，
令f′（x）=（x+2）（x-2）＜0可得-2＜x＜2，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-2）和（2，+∞），
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-2，2）；
（2）由（1）知函數(shù)f（x）在x=-2時取到極大值f（-2）=$\frac{28}{3}$，
在x=2時取到極小值f（2）=-$\frac{4}{3}$，
又計算可得f（-3）=7，f（3）=1，
比較可得函數(shù)在區(qū)間[-3，3]上的最大值為$\frac{28}{3}$，最小值為-$\frac{4}{3}$

點評 本題考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應用，涉及函數(shù)的單調(diào)性和閉區(qū)間的最值，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=x3-9x，若f（x）+g（x）在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，則實數(shù)k的取值范圍是（-∞，-3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=|x-3|+|x+3|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（　　）
A．[1，$\frac{3}{2}$）B．（-∞，-$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{3}{2}$，+∞）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．拋物線y2=16x的焦點坐標是（4，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若函數(shù)y=lnx-$\frac{a}{2}$x2在區(qū)間（${\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，+∞）上是增函數(shù)，a的取值范圍為（-∞，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖已知拋物線 C：y2=2px（p＞0）的準線為 l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切，過原點作傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線t，交 l于點A，交圓M于點B，且|AO|=|OB|=2．
（I）求圓M和拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知點N（4，0），設G，H是拋物線上異于原點O的兩個不同點，且N，G，H三點共線，證明：$\overrightarrow{OG}⊥\overrightarrow{OH}$并求△GOH面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知拋物線G：x2=2py（p＞0）上一點R（m，4）到其焦點的距離為$\frac{17}{4}$．
（Ⅰ）求p與m的值；
（Ⅱ）設拋物線G上一點P的橫坐標t，過點P引斜率為-1的直線l交拋物線G于另一點A，交x軸于點B，若|OA|=|OB|（O為坐標原點），求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（2-x）=f（x），（x-1）f′（x）＜0，若f（3a+1）＜f（3），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\frac{2}{3}$）B．（$\frac{2}{3}$，+∞）C．（-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）D．（-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）

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