【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿(mǎn)足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得

d= = =3．

∴an=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=3n；

設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，由題意得：

q3= = =8，解得q=2．

∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1．

從而bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．

∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為：bn=3n+2n﹣1


（2）解：由（1）知bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．

數(shù)列{3n}的前n項(xiàng)和為 n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)和為 =2n﹣1．

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為 n（n+1）+2n﹣1


【解析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和的方法求解數(shù)列的和，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解數(shù)列的和．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足
（1）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=
（1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF= ，給出下列結(jié)論：
（1）AC⊥BE；
（2）EF∥平面ABCD；
（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值；
（4）異面直線(xiàn)AE，BF所成的角為定值．
其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（ ）

A.0個(gè)
B.1 個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)（），過(guò)其焦點(diǎn)作斜率為1的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于， 兩點(diǎn)，且，

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)的圓心在拋物線(xiàn)上，且過(guò)點(diǎn)，若動(dòng)圓與軸交于兩點(diǎn)，且，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（），，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在（1）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P﹣ABC的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為8，E，F(xiàn)分別為PB，PC上的動(dòng)點(diǎn)，求截面△AEF周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)三棱錐P﹣AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3，an+1﹣3an=3n（n∈N*），數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn= ．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長(zhǎng)都為2，E，F(xiàn)，G為 AB，AA1 ， A1C1的中點(diǎn)，則B1F 與面GEF成角的正弦值（ ）

A.
B.
C.
D.

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