Question

11．如圖所示，高二月考考試后，將高二（3）班男生、女生各四名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）用莖葉圖表示．女生某個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)模糊，記為x，已知男生、女生的平均成績(jī)相同．
（Ⅰ）求x的值，并判斷男生與女生哪組學(xué)生成績(jī)更穩(wěn)定；
（Ⅱ）在男生、女生中各抽取1名同學(xué)，求這2名同學(xué)的得分之和低于200分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，可得x的值，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較可得哪組學(xué)生成績(jī)更穩(wěn)定；
（Ⅱ）分別計(jì)算在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué)及成績(jī)和低于200分的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）由題意得，${\overline x_{男生}}=\frac{96+98+104+106}{4}=101$，又男生、女生的平均成績(jī)相同，
故${\overline x_{女生}}=\frac{98+99+102+100+x}{4}=101⇒x=5$，…2分
又${s^2}_{男生}=\frac{1}{4}[{（96-101）^2}+{（98-101）^2}+{（104-101）^2}+{（106-101）^2}]=17$，${s^2}_{女生}=\frac{1}{4}[{（98-101）^2}+{（99-101）^2}+{（102-101）^2}+{（105-101）^2}]=7.5$，
所以女生的成績(jī)比男生成績(jī)更穩(wěn)定．…6分
（Ⅱ）記成績(jī)?yōu)?6，98，104，106的4名同學(xué)分別為：A₁，A₂，A₃，A₄成績(jī)?yōu)?8，99，102，105的4名女同學(xué)分別為：B₁，B₂，B₃，B₄．分別從男生、女生中各抽取1名同學(xué)，所有可能的結(jié)果為：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），…（A₄，B₄）共16個(gè)基本事件，…8分
設(shè)“2名同學(xué)的得分之和低于200分”為事件A，則事件A包含的結(jié)果有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），共5個(gè)基本事件，…10分
所以這2名同學(xué)的得分之和低于200分的概率為$P（A）=\frac{5}{16}$．…12分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型概率計(jì)算公式，莖葉圖，掌握古典概型概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．