Question

[x]表示不超過x的最大整數(shù)，數(shù)列{a_n}，{b_n}分別滿足a_n=[10ⁿx]-10[10^n-1x]，b_n=[

an+1

k+1

]-[

an+1

k+1.01

]，其中k∈N，k＜10，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，當(dāng)x=

1

7

，k=7時，則S₁₀₀=（　�。�

• A、16
• B、32
• C、33
• D、34

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：運用列舉法求出前7項，可判斷是周期為6的數(shù)列，再利用周期性求解S₁₀₀即可解決．

解答： 解：∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，數(shù)列{a_n}，{b_n}分別滿足：
a_n=[10ⁿx]-10[10^n-1x]，b_n=[

an+1

k+1

]-[

an+1

k+1.01

]，
其中k∈N，k＜10，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，當(dāng)x=

1

7

，k=7，
∴a₁=1，b₁=；，a₂=4，b₂=0；a₃=2，b₃=0；a₄=8，b₄=0；a₅=5，b₅=0；a₆=7，b₆=1；a₇=1，b₇=0，
周期性為6，
100÷6=16余數(shù)為4，
S₁₀₀=16，
故選：A

點評：本題考查了列舉法求解數(shù)列的和的問題，主要考察能夠大膽列舉，不受題意的表面現(xiàn)象影響．