在（a-x
3）（1+x）
10的展開式中，x
5的系數(shù)為207，則x
6的系數(shù)為
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：綜合題,二項(xiàng)式定理
分析：先將多項(xiàng)式展開，分析可得（1-x3）（1+x）10展開式中的x5的系數(shù)是a（1+x）10的展開式中的x5的系數(shù)減去（1+x）10的x2的系數(shù)，利用二項(xiàng)式定理可得（1+x）10展開式的含x5的系數(shù)與含x2的系數(shù)，相減可求a，再求出x6的系數(shù)．
解答：
解：（a-x3）（1+x）10=a（1+x）10-x3（1+x）10
則（1-x3）（1+x）10展開式中的x5的系數(shù)是a（1+x）10的展開式中的x5的系數(shù)減去（1+x）10的x2的系數(shù)，
由二項(xiàng)式定理，（1+x）10的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C10rxr
令r=5，得a（1+x）10展開式的含x5的系數(shù)為aC105，
令r=2，得其展開式的含x2的系數(shù)為C102
則x5的系數(shù)是aC105-C102=252a-45=207，
∴a=1，
∴x6的系數(shù)為（1+x）10的展開式中的x6的系數(shù)減去（1+x）10的x3的系數(shù)，即C106-C103=90．
故答案為：90．
點(diǎn)評：本題考查利用二項(xiàng)展開式定理解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，解題的關(guān)鍵在于多項(xiàng)式的展開、整理變形．
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