Question

13．已知{a_n}是等差數(shù)列，滿足a₁=3，a₄=12，等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=4，b₄=20．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項和．

Answer 1

分析 （1）由等差數(shù)列的通項公式求出公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式；由等比數(shù)列{b_n}通項公式求出公比q，由此能求出數(shù)列{b_n}的通項公式．
（2）由等比數(shù)列{b_n}的首項和公比能求出數(shù)列{b_n}的前n項和．

解答 解：（1）∵{a_n}是等差數(shù)列，滿足a₁=3，a₄=12，
∴3+3d=12，解得d=3，
∴a_n=3+（n-1）×3=3n．
∵等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=4，b₄=20，
∴4q³=20，解得q=$\root{3}{5}$，
∴b_n=4×（$\root{3}{5}$）^n-1．
（2）∵等比數(shù)列{b_n}中，$_{1}=4，q=\root{3}{5}$，
∴數(shù)列{b_n}的前n項和S_n=$\frac{4[1-（\root{3}{5}）^{n}]}{1-\root{3}{5}}$=$\frac{4（1{-5}^{\frac{n}{3}}）}{1-\root{3}{5}}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．