Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集為{x|-3＜x＜2}．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式．
（2）當(dāng)關(guān)于的x的不等式ax²+bx+c≤0的解集為R時，求c的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、b的值，即得f（x）；
（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出不等式-3x²+5x+c≤0解集為R時a的取值．

解答： 解：（1）∵f（x）＞0的解集為{x|-3＜x＜2}，
∴-3，2是方程ax²+（b-8）x-a-ab=0的兩根；
∴

-3+2=- b-8 a -3×2= -a-ab a

，
解得

a=-3 b=5

，
∴f（x）=-3x²-3x+18；
（2）∵a=-3＜0，
∴二次函數(shù)y=-3x²+5x+c的圖象開口向下，
要使-3x²+5x+c≤0的解集為R，
只需△≤0，
即25+12c≤0，
∴c≤-

25

12

；
∴當(dāng)c≤-

25

12

時，-3x²+5x+c≤的解集為R．

點評：本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問題，解題時應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進行解答，是基礎(chǔ)題．