過雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=5，則這樣的直線共有（　�。�
A、1條B、2條C、3條D、4條
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先看當(dāng)A、B都在左支上時，若AB垂直x軸，根據(jù)雙曲線方程求得焦點的坐標(biāo)，把焦點橫坐標(biāo)代入雙曲線方程求得交點的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB的長等于5，則即為垂直于x軸的一條；再看若A、B分別在兩支先看A，B為兩頂點時，不符合題意進(jìn)而可推斷出符合題意的直線有兩條，最后綜合可得答案．
解答： 解：①若A、B都在左支，
若AB垂直x軸，a2=4，b2=5，c2=9，所以F（-3，0）
則AB：x=-3，
代入雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1求得y=±
5
2
，所以AB=|y1-y2|=5，
所以|AB|=5的有一條，即垂直于x軸；
②若A、B分別在兩支
a=2，所以頂點距離為2+2=4＜5，所以|AB|=5有兩條，關(guān)于x軸對稱．
所以一共3條
故選C．
點評：本題主要考查了雙曲線的對稱性和直線與雙曲線的關(guān)系．考查了學(xué)生分析推理和分類討論思想的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜a＜
3
3
且a≠
1
3
，討論方程2-x=logax的解的個數(shù)及解的分布．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱柱共9條棱，共有
 
對異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
5
+
y2
4
=1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，長軸兩頂點為A1，A2．
（1）P是橢圓上一點，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積；
（2）過橢圓的左焦點作一條傾斜角為45°的直線l與橢圓交于A，B兩點，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），A=f′（a），b=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1），D=f（a+2）-f（a+1），則A，B，C，D中最大的數(shù)是（　�。�
A、AB、BC、CD、D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，過F作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若E為PF的中點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
10
2
B、5
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（x）＜0（x＞0），試判斷F（x）=f2（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的方程：
x2
4
+
y2
2
=1．
（1）橢圓上一點H(
2
，1)，AB是過橢圓中心的一條弦，且HA、HB與兩坐標(biāo)軸均不平行．求KHA•KHB的值；
（2）已知M(1，
6
2
)，P、Q是橢圓C上的兩個動點（P、Q與M均不重合），F(xiàn)為橢圓的左焦點，且|PF|，|MF|，|QF|依次成等差數(shù)列．求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點E，并求出E的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-logax（a＞0），若使f（x）恒有兩個零點，則a的取值范圍為
 
．

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