Question

已知圓的方程是x²+y²-2ax-2ay+3a²+2a-4=0，則當(dāng)圓的半徑最小時，圓心的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，-）
B．（1，）
C．（0，0）
D．（-1，）

Answer 1

【答案】分析：利用配方法把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，表示出圓心坐標(biāo)和半徑r²，把表示出的r²配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，得到r²取得最小值時a的值，即為r取得最小值時a的值，將此時a的值代入表示出的圓心坐標(biāo)中，即可確定出所求圓心的坐標(biāo)．
解答：解：圓的方程x²+y²-2ax-2ay+3a²+2a-4=0，
化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-a）²+（y-a）²=a²-2a+4，
∴圓心坐標(biāo)為（a，a），半徑r²=a²-2a+4，
而a²-2a+4=（a-1）²+3≥3，
當(dāng)a=1時，a²-2a+4取得最小值3，
∴a=1時，r²最小，即r最小，
則此時圓心坐標(biāo)為（1，）．
故選B
點評：此題考查了圓的一般方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及完全平方式的運用，將已知圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是解本題的關(guān)鍵．