Question

12．已知△ABC為直角三角形，AB⊥BC，四邊形ABDE為等腰梯形，DE∥AB，平面ABDE⊥平面ABC，AB=BC=2DE=2．
（1）在AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF∥平面BCD？
（2）若等腰梯形ABCD的高h(yuǎn)=1，求四棱錐C-ABDE的體積．

Answer 1

分析 （1）取AB的中點(diǎn)G，AC的中點(diǎn)F，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理即可證明EF∥平面BCD．
（2）證明BC⊥平面ABDE，利用棱錐的體積公式，求出四棱錐C-ABDE的體積．

解答 解：（1）取AB的中點(diǎn)G，AC的中點(diǎn)F，連接EG，EF，F(xiàn)G，
則EG∥BD，DG∥BC，
則平面EFG∥平面BCD，
∵EF?平面EFG，
∴EF∥平面BCD，
即F是AC的中點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足EF∥平面BCD．
（2）∵平面ABDE⊥平面ABC，平面ABDE∩平面ABC=AB，AB⊥BC，
∴BC⊥平面ABDE，
∵四邊形ABDE為等腰梯形，DE∥AB，高h(yuǎn)=1，AB=BC=2DE=2，
∴四棱錐C-ABDE的體積V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×（1+2）×1×2$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間線面平行的判定以及四棱錐C-ABDE的體積的求解，正確運(yùn)用線面平行的判定是解決本題的關(guān)鍵．