1．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（-1，3），若m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$垂直，求實數(shù)m的值．

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的垂直即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（-1，3），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×（-1）-2×3=-7，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$，
∵m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$垂直，
∴（m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$）=m|$\overrightarrow{a}$|2-m|$\overrightarrow$|2+（1-m2）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=5m-10m-7（1-m2）=0，
即7m2-5m-7=0，
解得m=$\frac{5±\sqrt{221}}{14}$

點評 本題考查了向量的數(shù)量積的運算和向量的模以及向量的垂直，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
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4．若f（x）為奇函數(shù)，且x0是函數(shù)y=f（x）-ex的一個零點，在下列函數(shù)中，-x0一定是其零點的函數(shù)是（　�。�
A．y=f（-x）•e-x-1B．y=f（x）•e-x+1C．y=f（x）•e-x-1D．y=f（x）•ex+1

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5．已知函數(shù)f（x）=sin2x+kcos2x的一條對稱軸方程為$x=\frac{π}{6}$，則k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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2．若不等式n2-n（λ+1）+7≥λ，對一切n∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍（　�。�
A．λ≤3B．λ≤4C．2≤λ≤3D．3≤λ≤4

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9．已知向量$\overrightarrow a=（3，2）$，$\overrightarrow b=（x，4）$，且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則x的值是6．

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6．若以3，4，x為三邊組成一個銳角三角形．則x的取值范圍為（$\sqrt{7}$，5）．若以3，4，x為三邊組成一個鈍角三角形．則x的取值范圍為（5，7）或（1，$\sqrt{7}$）．

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13．條件p：|x+1|＞2；條件q：{x|2＜x＜3}，則?p是?q的（　�。�
A．必要不充分條件B．充要條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

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10．棱長為1的正方體截去一部分之后余下的幾何體，其三視圖如圖所示，則余下幾何體體積的最小值為（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）已知直線l的方程為ax-y+2+a=0（a∈R），求證：不論a為何實數(shù)，直線l恒過一定點P；
（2）過（1）中的點P作一條直線m，使它被直線l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的線段被點P平分，求直線m的方程．

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